Sofin-credit.ru

Деньги и работа
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Нерасположенность к риску

3.2. ОТНОШЕНИЕ К РИСКУ

Очевидно, что индивидуумы различаются своей готовностью пойти на риск. Некоторые не хотят рисковать, другим это нравится, а иные к риску безразличны (нейтральны).

Наиболее распространенное отношение к риску – это нерасположенность к нему. Достаточно сослаться на огромное число рискованных ситуаций, когда люди страхуются, то есть, заключают договоры по страхованию жизни, автомобиля, жилья, ищут работу с относительно стабильной заработной платой.

Таким образом, противником риска считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочитает определенный гарантированный результат ряду неопределенных рисковых результатов.

Рассмотрим, как эта ситуация выглядит графически (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Нерасположенность к риску

Кривая ОВ задает функцию полезности и указывает на уровень полезности, который может достигаться при каждом уровне дохода. Уровень полезности растет с 10 до 16 и далее до 18 единиц при росте дохода с 20 000 до 40 000 ден. ед. и далее до 60 000 ден. ед. При этом предельная полезность снижается с ростом дохода.

Предположим, что индивидуум может выбрать работу со стабильным доходом в 40 000 ден. ед. или связанную с риском работу, которая с одинаковой вероятностью 0,5 может увеличить его доход до 60 000 или снизить до 20 000 ден. ед.

Как показывает рис. 3.1, уровень полезности при доходе 20 000 ден. ед. равен 10, а уровень полезности при доходе 60 000 ден. ед. равен 18. Так как ожидаемая полезность является суммой полезностей, связанных со всеми возможными результатами, взвешенных по вероятности каждого результата, то ее величина окажется равной:

Стабильный доход в 40 000 ден. ед. дает полезность, равную 16, что больше, чем ожидаемая полезность при работе, связанной с риском.

Риск для людей, нерасположенных к нему, – серьезное испытание, и они готовы пойти на него лишь в том случае, если им предложат определенную компенсацию.

Нейтральным к риску считается индивидуум, который при данном ожидаемом доходе безразличен к выбору между гарантированным и рискованным результатами.

Графически это может быть выражено с помощью рис. 3.2.

Рис. 3.2. Нейтральное отношение к риску

В данном случае полезность работы, связанной с риском, составляет:

что равно полезности работы, связанной с получением стабильного дохода.

И наконец, расположенным (склонным) к риску считается индивидуум, который при данном ожидаемом доходе предпочитает связанный с риском результат определенному гарантированному результату.

Графически это выглядит следующим образом (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Расположенность (склонность) к риску

В числовом выражении ожидаемая полезность от рискованного решения составит:

что выше, чем полезность с гарантированным результатом 40 000 ден. ед.

Свидетельством расположенности к риску является то, что многим нравится предпринимательство, игра на бирже и т. д.

Вознаграждением за риск является сумма денег, которую человек, не склонный к риску, готов заплатить, чтобы избежать его. Эта величина зависит от тех связанных с риском альтернативных вариантов, с которыми он сталкивается. Так, в примере, соответствующем рис. 3.1, вознаграждение за риск равно 6000 ден. ед. Эта цифра определяется следующим образом: ожидаемая полезность 14 достигается субъектом, рассматривающим возможность выхода на связанную с риском работу с ожидаемым средним доходом 40 000 ден. ед. Однако этот же уровень полезности, может быть, достигнут при стабильном доходе 34 000 ден. ед. Таким образом, 6000 ден. ед. составляют ту величину дохода (40 000 — 34 000), которым он готов пожертвовать, предпочитая работу со стабильным доходом рискованному заработку.

В целом нерасположенные к риску люди предпочитают риск, связанный с меньшей дисперсией в доходах. Чем больше изменчивость, тем больше человек готов заплатить, чтобы избежать рискованных вариантов.

Расположенность экономических агентов к риску;

Применим анализ с позиций ожидаемой полезности к решению простой задачи выбора. Допустим, что в данный момент у потребителя имеется богатство на 10 долл. и он размышляет, стоит ли сыграть в игру, которая с вероятностью 50% принесет ему выигрыш 5 долл. и с вероятностью 50% — проигрыш 5 долл. Будущее богатство, следовательно, становится случайной величиной. Имеется вероятность 50%, что он останется с 5 долл., и вероятность 50%, что у него в итоге будет 15 долл.

Ожидаемое значение его богатства равно:

0,5 × 15 долл. + 0,5 × 5 долл. = 10 долл.

Ожидаемая полезность богатства в соответствии с (10.5) есть:

Графически ситуация представлена на рисунке (10.2).

Ожидаемая полезность богатства есть средняя и . Полезность ожидаемого значения богатства обозначена и(10$). На рисунке 10.2 ожидаемая полезность богатства меньше полезности ожидаемого значения богатства. То есть,

.

В этом случае считается, что потребитель не расположен к риску, поскольку предпочитает иметь ожидаемое значение своего богатства, нежели вступить в игру.

Рис 10.2. Случай экономического агента, не расположенного к риску

В противном случае предпочтения потребителя могли бы оказаться такими, что он предпочел бы случайное распределение богатства его ожидаемому значению. В таком случае считается, что потребитель расположен к риску. Графическое изображение такой ситуации представлено на рисунке 10.3.

Для потребителя, расположенного к риску, ожидаемая полезность богатства 0,5и(5)+0,5и(15) больше полезности ожидаемого значения богатства и(10).

Обращая внимание на различия между рис. 10.2 и рис. 10.3, необходимо подчеркнуть, что для потребителя, не расположенного к риску, функция полезности вогнутая — ее наклон, по мере возрастания богатства, уменьшается. Для потребителя, расположенного к риску, функция полезности выпуклая — ее наклон, по мере возрастания богатства, становится больше.

Следовательно, кривизна функции полезности измеряет отношение потребителя к риску. Как правило, чем более вогнута функция полезности, тем в большей степени потребитель не расположен к риску, а чем более она выпукла, тем в большей степени потребитель расположен к риску.

Рис. 10.3. Ситуация потребителя, расположенного к риску

Промежуточным является случай линейной функции полезности. Здесь потребитель нейтрален к риску: ожидаемая полезность богатства есть полезность его ожидаемого значения. В этом случае потребителя совершенно не заботит степень рискованности получения его богатства — его интересует лишь ожидаемое значение последнего.

Читать еще:  Отдел риск менеджмента

Функция ожидаемой полезности может применяться для анализа спроса на страхование. Для проведения такого анализа воспользуемся данными примера 2, рассмотренного нами ранее.

Если начальное богатство потребителя составляет W, вероятность появления убытков π, возможные убытки равны L, потребитель приобретает страховой полис на сумму К и должен будет заплатить премию в размере К, то для него будут возможны следующие ситуации:

Ситуация с1, в которой убытков нет, так что богатство потребителя составляет WК.

Ситуация с2, в которой потребитель несет убытки, так что его богатство составляет WL + КК

Тогда оптимальный выбор суммы страхования потребителем определяется условием равенства предельной нормы замещения (MRS) его потребления при одном исходе потреблением при другом исходе отношению цен:

(10.8)

Теперь посмотрим на страховой контракт с точки зрения страховой компании. С вероятностью ей придется выплатить К и с вероятностью — ничего не выплатить. Независимо от исхода она получит премию К. Тогда ожидаемая прибыль страховой компании Р есть (10.9)

(10.9)

Предположим, что в среднем контракт является для страховой компании безубыточным. Иными словами, она предлагает страхование по «справедливой» ставке страховой премии, где «справедливая» означает, что ожидаемое значение суммы страхования как раз равно издержкам на него. Тогда мы получаем (10.10)

(10.10)

что подразумевает .

Подставив это выражение в (10.8), получаем (11)

(10.11)

Взаимно сократив , получаем, что оптимальная сумма страховки должна удовлетворять условию (10.12).

(10.12)

Условие (10.12) показывает, что предельная полезность дополнительной единицы дохода в случае потери должна равняться предельной полезности дополнительной единицы дохода в случае отсутствия потери.

Предположим, что потребитель не расположен к риску, так что по мере увеличения имеющейся у него суммы денег предельная полезность денег для него снижается. Тогда, если , предельная полезность при будет меньше, чем предельная полезность при , и наоборот. Более того, если предельные полезности дохода при и равны, как в (10.12), то должно соблюдаться = . Применив формулы для и , мы находим для нашего примера

(10.13),

что подразумевает К = L. Это означает, что, имея шанс заплатить за страховку «справедливую» премию, потребитель, не расположенный к риску, всегда предпочтет застраховаться полностью. Так происходит потому, что полезность богатства в каждом состоянии зависит только от общей величины богатства, имеющейся у потребителя в этом состоянии, а не от того, что он мог бы иметь в каком-то другом состоянии. Если общие величины богатства, имеющиеся у потребителя в каждом состоянии, равны, то предельные полезности богатства также должны быть равны.

Если потребителю, который не расположен к риску и максимизирует ожидаемую полезность, предлагается сделка справедливого страхования от убытков, оптимальное его решение — застраховаться полностью.

Нерасположенность к риску

Выше нами утверждалось, что функции ожидаемой полезности присущ ряд свойств, очень удобных для анализа выбора в условиях неопределенности. В настоящем параграфе мы приведем конкретный пример, подтверждающий сказанное.

Применим анализ с позиций ожидаемой полезности к решению простой задачи выбора. Допустим, что в данный момент у потребителя имеется богатства на 10 долл. и что он размышляет, стоит ли сыграть в игру, которая с вероятностью в 50 процентов принесет ему выигрыш в 5 долл. и с вероятностью в 50 процентов — проигрыш в 5 долл. Богатство его, следовательно, становится случайной величиной: имеется вероятность в 50 процентов, что он останется с 5 долларами, и вероятность в 50 процентов. что у него, в итоге, будет 15 долларов. Ожидаемое значение его богатства равно 10 долл., а ожидаемая полезность есть

.

Это изображено на рис.12.2. Ожидаемая полезность богатства есть средняя двух чисел u(15$) и u(5$), обозначенных на графике 0,5u(5) и 0,5u(15). Мы изобразили также полезность ожидаемого значения богатства, которую обозначили u(10$). Обратите внимание на то, что на данном графике ожидаемая полезность богатства меньше полезности ожидаемого значения богатства. То есть,

.

Рис.12.2 Нерасположенность к риску. У потребителя, не любящего риск, полезность ожидаемого значения богатства, u(10), больше ожидаемой полезности богатства, 0,5u(5)+0,5u(15).

В этом случае мы говорим, что потребитель не расположен к риску, поскольку предпочитает иметь ожидаемое значение своего богатства, нежели вступить в игру. Конечно, предпочтения потребителя могли бы оказаться такими, что он предпочел бы случайное распределение богатства его ожидаемому значению, и в таком случае мы говорим. что потребитель расположен к риску. Пример такого рода приведен на рис.12.3.

Обратите нимание на различие между рис. 12.2 и 12.3. Потребитель, не расположенный к риску, имеет вогнутую функцию полезности — ее наклон, по мере возрастания богатства, уменьшается. У потребителя, расположенного к риску, функция полезности выпуклая — ее наклон, по мере возрастания богатства, становится больше. Следовательно, кривизна функции полезности измеряет отношение потребителя к риску. Как правило, чем более вогнутой является функция полезности, тем в большей степени потребитель не расположен к риску, а чем более она выпукла, тем в большей степени потребитель расположен к риску.

Промежуточным является случай линейной функции полезности. Здесь потребитель нейтрален к риску: ожидаемая полезность богатства есть полезность его ожидаемого значения. В этом случае потребителя совершенно не заботит степень рискованности получения его богатства — его интересует лишь ожидаемое значение последнего.

ПРИМЕР: Спрос на страхование

Применим функцию ожидаемой полезности к спросу на страхование, рассматривавшемуся нами ранее. Вспомним, что в примере, о котором идет речь, индивид имел богатство стоимостью 35 000 долл. и мог понести убытки в размере 10 000 долл. Вероятность убытков составляла 1 процент, и покупка страхового полиса на сумму K долларов обходилась ему в rK долларов. Исследуя эту задачу выбора с помощью кривых безразличия, мы увидели, что оптимальный выбор суммы страхования определяется условием равенства MRS потребления при одном исходе потреблением при другом исходе — в случае убытков или в случае отсутствия убытков — отношению . Обозначим через вероятность того, что убытки будут иметь место, и через ( ) вероятность того, что ее не будет.

Читать еще:  Риск менеджмент определение

Рис.12.3 Потребитель, расположенный к риску. Для потребителя, расположенного к риску, ожидаемая полезность богатства, 0,5u(5)+0,5u(15), больше полезности ожидаемого значения богатства, u(10).

Пусть состояние 1 — это ситуация. в которой убытков нет, так что богатство потребителя в этом состоянии есть

,

и пусть состояние 2 — это ситуация несения убытков, которой соответствует богатство

.

Тогда оптимальный выбор суммы страхования потребителем определяется условием равенства MRS его потребления при одном исходе потреблением при другом исходе отношению цен:

Теперь посмотрим на страховой контракт с точки зрения страховой компании. С вероятностью ей придется выплатить K и с вероятностью — ничего. Независимо от исхода, она получит премию . Тогда ожидаемая прибыль страховой компании, P, есть

.

Предположим, что в среднем контракт является для страховой компании безубыточным. Иными словами, она предлагает страхование по «справедливой» ставке страховой премии, где » справедливая» означает то, что ожидаемое значение суммы страхования как раз равно издержкам на него. Тогда мы получаем

,

что подразумевает .

Подставив это выражение в уравнение (12.), получаем

.

Взаимно уничтожив , получаем, что оптимальная сумма страховки должна удовлетворять условию

В этом уравнении говорится, что предельная полезность дополнительного доллара дохода в случае потери должна равняться предельной полезности дополнительного доллара дохода в случае отсутствия потери.

Предположим, что потребитель не расположен к риску, так что по мере увеличения имеющейся у него суммы денег предельная полезность денег для него снижается. Тогда, если , предельная полезность при будет меньше, чем предельная полезность при , и наоборот. Более того, если предельные полезности дохода при и равны, как в уравнении (12.2), то должно соблюдаться . Применив формулы для и , мы находим

,

что подразумевает K=10 000$. Это означает, что, имея шанс заплатить за страховой полис «справедливую» премию, потребитель, не расположенный к риску, всегда предпочтет застраховаться полностью.

Это происходит потому, что полезность богатства в каждом состоянии зависит только от общей величины богатства, имеющейся у потребителя в этом состоянии, — а не от того, что он мог бы иметь в каком-то другом состоянии — так что, если общие величины богатства, имеющиеся у потребителя в каждом состоянии, равны, то предельные полезности богатства также должны быть равны.

Подытожим сказанное: если потребителю, который не расположен к риску и максимизирует ожидаемую полезность, предлагается сделка справедливого страхования от убытков, он предпочтет в оптимуме застраховаться полностью.

Нерасположенность к риску

Люди различаются по своей готовности пойти на риск. Некоторые не хотят рисковать, некоторым это нравится, а иные к риску безразличны. Будем называть человека, которой предпочитает стабильный доход работе, связанной с риском, но с тем же ожидаемым доходом, не расположенным к риску. (У такого человека низкая предельная полезность дохода). Нерасположенность к риску — наиболее распространенное отношение к риску. Чтобы доказать, что большинство людей в большинстве случаев не расположены к риску, достаточно сослаться на огромное число рискованных ситуаций, при которых люди страхуются. Множество людей не только заключают договоры по страхованию жизни, здоровья, автомобиля, но также ищут работу с относительно стабильной заработной платой. [c.134]

Насколько нерасположенность к риску зависит от природы риска и от дохода человека В целом нерасположенные к риску люди предпочитают риск, связанный с меньшей дисперсией в доходах. Мы видим, что при двух альтер- [c.135]

В ходе исследования обнаружилось, что руководители существенно различаются по своему отношению к риску. Примерно 20 % из отвечающих указали, что они безразличны к риску, 40 % проявили склонность к более рискованным альтернативам, а 20 % четко сформулировали свою нерасположенность к риску (20 % на вопросы не ответили). Более важным является то, что руководящие работники (включая тех, кто выбрал рискованные варианты) потратили немало усилий, чтобы снизить или свести риск на нет, главным образом откладывая принятие решения или собирая информацию. [c.137]

Решение приобрести страховку не изменяет его ожидаемого благосостояния. Однако оно сглаживает последствия обоих возможных результатов. Именно этим достигается более высокий уровень полезности для домовладельца. Почему Мы знаем, что предельная полезность как без потерь, так и при финансовых потерях одинакова для человека, приобретающего страховку (так как его благосостояние остается тем же). Но когда нет страховки, предельная полезность в случае убытков выше, чем при отсутствии потерь (вспомните, что при нерасположенности к риску уменьшается предельная полезность). Следовательно, переход благосостояния из такого положения, которое исключает возможность без потерь , в положение, которое предусматривает возможность убытков, должен повысить общую полезность. И этот переход благосостояния осуществляется с помощью страхования. [c.141]

Угол наклона кривой безразличия по отношению к горизонтальной оси определятся отношением инвестора к инвестиционным рискам. Инвестор, нерасположенный к риску (консервативный инвестор) использует для формирования портфеля кривые безразличия с большим углом наклона, в то время, как инвестор, расположенный к риску (агрессивный инвестор) — наоборот. [c.353]

Эта книга задумывалась как практическое руководство, призванное провести менеджеров через все этапы переоценки целевых рынков. Мы исходили из того, что лишь единицы будут начинать этот процесс, что называется, с чистого листа у большинства компаний уже имеются свои группы покупателей, сбыт, маркетинг, распределение продукции. Изменения в этих структурах должны быть разумны, конструктивны и приемлемы для руководителей. Последовательная проработка всех глав книги должна привести к переменам, которые поднимут компанию еще на одну ступеньку вверх и используют максимум имеющегося у нее конкурентного преимущества. Они основаны на рациональной аргументации и будут положительно восприняты даже самыми нерасположенными к риску менеджерами. [c.196]

В целом нерасположенные к риску люди предпочитают риск, связанный с меньшей дисперсией в доходах. Чем больше изменчивость, тем больше человек готов заплатить, чтобы избежать рискованных вариантов. [c.62]

Очевидно, что предельная полезность как без потерь, так и при финансовых потерях, одинакова для человека, приобретающего страховку, поскольку его благосостояние остается прежним. Но с учетом того, что при нерасположенности к риску предельная полезность уменьшается при увеличении дохода, то в случае отсутствия страховки она при убытках выше, чем при их отсутствии. Следовательно, переход благосостояния из одного состояния в другое, осуществляемый с помощью страхования, должен повысить общую полезность. [c.63]

Читать еще:  Таблица рисков предприятия

Рассмотрим ситуацию с двумя вкладчиками А — нерасположенный к риску потребитель, В — более расположенный (рис. 3.5). [c.66]

В последнем случае 1 1 — расположенность к риску. [c.74]

Формула, данная через U x), представляет отношение к риску, не варьирующееся по отношению к положительному монотонному преобразованию, если сохраняется абсолютная и относительная нерасположенность к риску. Необходимым и достаточным условием для этого является постоянство коэффициента Эрроу—Пратта [c.75]

Абсолютная и относительная нерасположенность к риску не затронуты преобразованием. [c.77]

Как велика ваша абсолютная и ваша относительная нерасположенность к риску [c.78]

Теперь пусть ваша нерасположенность к риску повысится. Как изменится ваш выбор, если вы далее предполагаете, что оба проекта финансируются полностью за счет внешних источников [c.83]

Какое решение вы примете, если при неизменной нерасположенности к риску и полном заемном финансировании ставка процента повысится [c.83]

Для определения степени нерасположенности к риску нам необходимо знание наклона кривых безразличия в любой точке (Var[x],E[f]). Если кривая безразличия первого инвестора в данной точке круче кривой безразличия второго инвестора, то тогда 1 не расположен к риску в большей степени, чем 2. Полный дифференциал функции полезности [c.92]

Нейтральным к риску считается индивидуум, который при данном ожидаемом доходе безразличен к выбору между гарантированным и рискованным результатами

Графически это может быть выражено с помощью рис. 3.2.

Рис. 3.2. Нейтральное отношение к риску

В данном случае полезность работы, связанной с риском, составляет:

Σ(U)=0,5Ux20000+0,5Ux60000=0,5×8+0,5×18=4+9=13,

что равно полезности работы, связанной с получением стабильного дохода.

И наконец, расположенным (склонным) к риску считается индивидуум, который при данном ожидаемом доходе предпочитает связанный с риском результат определенному гарантированному результату.

Графически это выглядит следующим образом (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Расположенность (склонность) к риску

В числовом выражении ожидаемая полезность от рискованного решения составит:

Σ(U)=0,5Ux20000+0,5Ux60000=0,5×3+0,5x 18=1,5+9,0=10,5,

что выше, чем полезность с гарантированным результатом 40 000 ден. ед.

Свидетельством расположенности к риску является то, что многим нравится предпринимательство, игра на бирже и т. д.

Вознаграждением за риск является сумма денег, которую человек, не склонный к риску, готов заплатить, чтобы избежать его. Эта величина зависит от тех связанных с риском альтернативных вариантов, с которыми он сталкивается. Так, в примере, соответствующем рис. 3.1, вознаграждение за риск равно 6000 ден. ед. Эта цифра определяется следующим образом: ожидаемая полезность 14 достигается субъектом, рассматривающим возможность выхода на связанную с риском работу с ожидаемым средним доходом 40 000 ден. ед. Однако этот же уровень полезности, может быть, достигнут при стабильном доходе 34 000 ден. ед. Таким образом, 6000 ден. ед. составляют ту величину дохода (40 000 — 34 000), которым он готов пожертвовать, предпочитая работу со стабильным доходом рискованному заработку.

В целом нерасположенные к риску люди предпочитают риск, связанный с меньшей дисперсией в доходах. Чем больше изменчивость, тем больше человек готов заплатить, чтобы избежать рискованных вариантов.

СНИЖЕНИЕ РИСКА

Важной задачей всех потребителей в условиях неопределенности является снижение риска. Основными методами его сокращения являются:

1. Диверсификация – метод, направленный на снижение риска путем распределения его между несколькими рискованными вариантами использования средств или получения дохода, результаты которых непосредственно не связаны.

Она не может полностью уничтожить риск, но позволяет его значительно сократить, так как повышение риска, например, от покупки или продажи одного вида акций, перекрывается возможным снижением риска от соответствующих действий с другим видом акций.

2. Объединение риска – метод, направленный на снижение риска путем превращения случайных убытков в относительно небольшие постоянные издержки. Он лежит в основе страхования.

Как уже отмечалось, не склонные к риску люди готовы отказаться от части дохода, лишь бы избежать риска. В этом случае приобретение страховки гарантирует субъекту получение одинакового дохода независимо от того, понесет он потери или нет. Так как доходы при получении страховки равны ожидаемым потерям, то данный стабильный доход равен ожидаемому доходу, связанному с риском. Для не расположенного к риску потребителя гарантия одинакового дохода независимо от результата обеспечивает большую полезность, чем в случае, когда уровень дохода зависит от неопределенности результатов.

Очевидно, что предельная полезность как без потерь, так и при финансовых потерях, одинакова для человека, приобретающего страховку, поскольку его благосостояние остается прежним. Но с учетом того, что при нерасположенности к риску предельная полезность уменьшается при увеличении дохода, то в случае отсутствия страховки она при убытках выше, чем при их отсутствии. Следовательно, переход благосостояния из одного состояния в другое, осуществляемый с помощью страхования, должен повысить общую полезность.

Потребители обычно оформляют страховку в страховых компаниях, которые строят свою деятельность таким образом, чтобы сумма выплат и затраты на организацию не превышали величины полученных взносов. Главное условие эффективности объединения риска при страховании заключается в том, чтобы риски застрахованных лиц были независимыми друг от друга.

Таким образом, диверсификация представляет собой один из вариантов страхования – самострахование.

3. Распределение риска – это метод, при котором риск вероятного ущерба делится между участниками таким образом, что возможные потери каждого относительно невелики. Именно благодаря использованию данного метода финансово-промышленные группы имеют возможность финансирования крупных проектов и фундаментальных исследований.

4. Получение большей информации о возможных вариантах выбора и результатах. Если информация доступна и полна, то потребители могут сделать более точный прогноз возможного развития событий и снизить риск.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector