Sofin-credit.ru

Деньги и работа
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Временная оценка денежных потоков

Временная оценка денежных потоков

Определение стоимости объекта оценки, является предметом оценочной деятельности, как процесс, включает в себя рассмотрение ценовой информации, относящейся к различным моментам времени. Для адекватного соотнесения стоимости денег в прошлом, настоящем и будущем, а также для приведения их сумм на дату оценки, используется принцип временной оценки денег (time value of money). Основным интуитивно понятным предположением, на котором базируется данный принцип явлется: «рубль сегодня стоит дороже, чем рубль завтра».

Данное качественное соотношение может быть описано различными математическими соотношениями. В практике оценки используют инструменты:

  • простых процентов;
  • сложных процентов;
  • непрерывного начисления процентов;

Все инструменты имеют между собой много общего. Наиболее широкое применение среди них получил инструмент «сложных процентов», соотносимый обысно с процедурами доходного вложения денежных средств на банковский счет либо получения кредита.

Простой процент

Традиционно изложение математического аппарата временной оценки денег начинается на примере «простых процентов», когда величина дохода за каждый промежуток времени (шаг начисления) является фиксированной величиной, пропорциональна величине первоначального вклада P и ставке процента r (interest rate) и составляет rP за каждый период.

В результате общая сумма Pn, накопленная за n периодов, состоящая из первоначального вложения и накопленных процентов, составит: Pn = P + rP + . + rP = P + nrP = P (1+nr) (Формула 1.1)

Эти страшные объяснения легко поясняются при помощи простого примера: Вы договариваетесь с другом что возьмете у 2 билета в театр, а через 2 дня вернете ему 4 билета. Процентная ставка в день соответсвенно 50% (1 билет). Если вы отдатите ему их через 3 дня, то отдать надо 3 билета и т.д. В конце каждого срока вы просто прибавляете ваши проценты.

Текущая стоимость

Рассмотрим теперь кратко обратное соотношение ценности денег во времени, то есть определим текущую стоимость денежной суммы, имеющей место в будущем, исходя из соотношения (1.1): P = Pn / (1+nr) (Формула 1.2)

Очевидно, что большее значение процентной ставки r, вызывающее в (1.1) скорейший прогнозируемых рост вложенных средств, в (1.2), наоборот, в большей степени дисконтирует (от англ. discount — скидка) ожидаемые будущие денежные суммы при определении их приведенной стоимости (на дату оценки).

Тут следует заметить, что операцию, обратную дисконтированию, проводимую при отыскивании будущей стоимости денежных сумм, называют наращиванием.

Обычно увеличение процентной ставки связывают с большим риском, то есть меньшей вероятностью получения дене, что приводит к росту будущих начисляемых процентов и уменьшению текущих оценок будущих сумм.

Денежный поток

В теории оценки объектом соотнесения во времени обычно являются не просто денежные суммы, а платежи получаемые (притоки) либо производимые (оттоки) в определенной хронологической последовательности, называемые денежными потоками (cash flow).

Основными характеристиками денежных потоков являются:

  • размер или величина денежного потока, характеризуемая суммой, номинированной в определенной валюте;
  • направление движения денежных средств (приток или отток);
  • момент времени, к которому относится денежный поток.

Степень изменения стоимости денег во времени в рамках рассматриваемых моделей является функцией:

  • временного интервала (продолжительности промежутка времени от момента осуществления денежного потока до даты оценки);
  • процентной ставки (используемой в практике оценки чаще всего в качестве ставки дисконтирования, то есть для определения текущей стоимости будущих денежных потоков) характеризующе одновременно доходность и риск конкретного вложения.

Если специально не оговорено, денежные потоки (CFi) принято относить к концу соответствующего шага (периода) начисления, что может условно соответствовать, например, начислению прибыли в конце отчетного периода.

В случаях авансового получения платежей, денежные потоки помещаются в начале соответсвующих интервалов времени.

Такие модели служат приближением непрерывного (условно-непрерывного) распределения денежных потоков во времени. Поэтому, в виде уточнения, суммарные денежные потоки за период, могут относиться к середине соответствующего единичного промежутка времени, что более применимо для равномерно распределенных в течении шага начисления денежных потоков. В основном это используется в оценке бизнеса, когда предприятие генерирует доход равномерно в течении года. В этом случаи общая его величина за год относится к середине этого года.

Частным случаем распределения денежных потоков во времени являются равновеликие денежные потоки с равной периодичностью, называемые аннуитетом. Обычно аннуитет, у которого платежи отнесены к концу шага начисления, называют также аннуитетом постнумерандо. Если же денежные потоки распологаются в начале промежутка времени — имеет место авансовый аннуитет, или аннуитет пренумерандо.

Временная оценка денежных потоков

Теория изменения стоимости денег в процессе оценки исходит из предположения, что день­ги, являясь специфическим товаром, со временем изменяют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инф­ляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного ин­вестирования в альтернативные проекты.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопостави­мому виду называется временной оценкой денежных потоков.

Временная оценка денежных потоков основана на использовании семи функций простого и слож­ного процента, или шести функций денежной единицы.

1. Простой процент.

2. Сложный процент.

4. Текущая стоимость аннуитета.

5. Периодический взнос на погашение кредита.

6. Будущая стоимость аннуитета.

7. Периодический взнос в фонд накопления.

Теория и практика использования указанных функций сложного процента базируются на ряде допущений.

1.Денежный поток — это денежные суммы, возникающие в определен­ной хронологической последовательности.

2. Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, на­зываютобычным денежным потоком.

3. Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называютанну­итетом.

4. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемыепериодом.

5. Денежный поток может возникать в конце, в начале и середине периода.

6. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без кор­ректировки применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.

7. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

8. Временная оценка денежных потоков учитывает риски, связанные с инвестированием.

9.Риск -это вероятность получения в будущем дохода, совпадающего с прогнозной величиной.

10. Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложен­ный капитал.

11.Ставка дохода на инвестиции — это процентное соотношение меж­ду чистым доходом и вложенным капиталом.

Простой процент

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следо­вательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депо­зитного договора.

Расчет будущей стоимости:

где FV — величина накопления;

S — первоначальный вклад;

i — процентная ставка;

n — число периодов начисления процентов.

Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если пер­воначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Накопленная сумма составит:

400 (1 + 0,10 • 3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Если вклад в сумме 1000 руб. хранить 2 года в банке, начисляю­щем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов накоп­ленная сумма составит:

а) ежегодное начисление процента

1000 • 1,5376 = 1537,6;

б) полугодовое начисление процента

1000 • 1,5735 = 1573,5;

в) ежеквартальное начисление процента

1000 • 1,5938 = 1593,8;

г) ежемесячное начисление процента

1000 • 1,6081 = 1608,1.

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накоплен­ная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать про­центную ставку и число периодов начисления процентов:

Годовая ставка * Число месяцев

в периоде начисления

Число периодов = Число периодов начисления за один год * Число лет накопления.

Дата добавления: 2015-11-18 ; просмотров: 2035 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Временная оценка денежных потоков

Функция «сложный процент»

Читать еще:  Структура денежной массы в обращении

Принятие решения о вложении капитала определяется, в конечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Например, приобретая сейчас облигацию, мы рассчитываем в течение всего срока займа регулярно получать доход в виде начисленных процентов, а по окончании получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы. В нашем примере инвестиционный доход равен сумме полученных процентов и приросту капитала, однако положительные денежные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицательные денежные потоки (инвестирование капитала) не будут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут несопоставимы.

Временная теория стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение со временем стоимости денег происходит под влиянием целого ряда факторов. Важнейшими факторами южно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты.

Таким образом, в нашем примере мы должны сравнивать затраты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных о стоимости к моменту инвестирования.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется «временная оценка денежных потоков». Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента.

1. Сложный процент.

2. Будущая стоимость аннуитета.

3. Периодический взнос в фонд накопления.

5. Текущая стоимость аннуитета.

6. Периодический взнос в погашение кредита.

Теория и практика использования функций сложного процента бази­руемся на ряде допущений.

Денежный потокпредставляет собой денежные суммы, возникаю­щие в определенной хронологической последовательности.

• Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют «обычный денежный поток».

• Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называют «ан­нуитет».

• Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежут­ки времени, называемые «период».

• Денежный поток может возникать в конце периода, а также в нача­ле и середине периода.

• Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без кор­ректировки применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.

• Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственно­го оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

• Временная оценка денежных потоков учитывает риски, связанные синвестированием.

Рисквыступает как вероятность получения в будущем дохода, со­впадающего с прогнозной величиной.

• Уровень риска должен иметь адекватную ему ставку дохода на вло­женный капитал.

Ставка дохода на инвестицииявляется процентным соотношением между чистым доходом и вложенным капиталом.

Функция «сложный процент»

Символ функции — FV.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предпо­лагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

Рисунок 1.1 – Рост основной суммы по сложному проценту

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента (рисунок 1.1), который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

где FV — величина накопления;

S — первоначальный вклад;

l — процентная ставка;

п — число периодов начисления процентов.

Символ функции — PV.

Функция дисконтирования (рисунке 1.2) позволяет определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данных периоде накопления и процентной ставке. Настоящая стоимость, а также теку­щая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Рисунок 1.2 – Дисконтирование

где PV — текущая стоимость;

S — известная в будущем сумма;

i — процентная ставка;

п — число периодов начисления процентов.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функ­ции сложного процента.

Функция «текущая стоимость аннуитета»

Символ функции — PVA.

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и, как отмечалось ра­псе, равновеликие. Отсюда аннуитет (рисунок 1.3) — денежный поток, пред­ставленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (на­пример, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Рисунок 1.3 – Текущая стоимость аннуитета

Предыдущие рассуждения основывались на предложении, что аннуи­тет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется «обычный аннуитет» (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Обычный аннуитет

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж про­изойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем ан­нуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется «авансовый аннуитет» или «причитающийся аннуитет» (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Авансовый (причитающийся) аннуитет

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуите­та, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку пер­вый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вкла­да, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дискон­тируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

Фактор текущей стоимости авансового аннуитета = Кп-1 + 1,0.

Практическое задание № 1. Временная оценка денежных потоков

Цель данного задания – изучение проблем, связанных с анализом инвестиционных возможностей недвижимого имущества. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы. Теория стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Для приведения денежных потоков к сопоставимому виду существуют так называемые множительные таблицы (приложение 2). Таблицы сгруппированы по величине процентной ставки. Для решения задачи необходимо сначала найти страницу, совпадающую со ставкой дисконта, а затем на пересечении столбца, совпадающего с нужной функцией, и строки, соответствующей периоду, найти множитель, позволяющий откорректировать ту или иную сумму.

Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента:

1. Сложный процент (будущая стоимость единицы) – базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и текущем взносе. Символ функции – FV; колонка №1.

Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%.

1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке – 10%.

2. В колонке №1 найдем фактор, соответствующий периоду накопления.

3. Период накопления – 3 фактор – 1,3310.

4. Рассчитаем сумму накопления (10%):

тыс. руб.

2. Дисконтирование (текущая стоимость единицы) – позволяет рассчитать настоящую (приведенную) стоимость при заданном периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем. Символ функции – PV; колонка № 4.

Пример. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1 500 тыс. руб.?

1. Находим таблицу, соответствующую процентной ставке – 10%

2. В колонке № 4 найдем фактор, исходя из периода дисконтирования в 5 лет – 0,6209.

3. Рассчитаем сумму вклада (10%):

тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохода 10% обеспечит накопление в сумме 1 500 тыс. руб. Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента.

3. Текущая стоимость аннуитета[1] – дает возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставке. Символ функции – PVA; колонка № 5.

Пример. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем снять 5 раз по 300 тыс. руб.?

Читать еще:  Амортизация денежной единицы

1. Находим страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2. Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета – 3,7908.

3. Рассчитаем текущую стоимость аннуитета (10%):

тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимет со счета пять раз по 300 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом 1 137 тыс. руб. и накоплением – 1 500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, которые начисляются на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает, в конечном счете, нулевой остаток на депозите.

4. Периодический взнос в погашение кредита (взнос за амортизацию единицы) – позволяет рассчитать величину аннуитета при заданных текущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Символ функции – PMT/PVA; колонка № 6.

Пример. Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение 5-ти лет, если первоначальный вклад равен 1 500 тыс. руб., банк начисляет ежегодно 14%, и при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.

1. Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 5, а ставка – 14% (колонка № 6). Фактор равен 0,2913

2. Рассчитаем величину аннуитета (14%):

тыс. руб.

Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1 500 тыс. руб., можно 5 раз в конце года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме (437×5 – 1 500) = 685 тыс. руб. являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.

Функция «периодический взнос на погашение кредита» является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета».

5. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) – позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов, при заданных величине аннуитета, процентной ставке и периоде. Символ функции FVA; колонка № 2.

Пример. Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 4-х лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 10% годовых.

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета за 4 периода при ставке 10% (колонка № 2) – 4,64100.

2. Рассчитаем величину накопления

тыс. руб.

Таким образом, депонирование 1 400 тыс. руб. (350×4) обеспечивает накопление в сумме 1 624 тыс. руб. Разница представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.

6. Периодический взнос на накопление фонда (фактор фонда возмещения) – позволяет рассчитать величину равновеликих взносов, при заданных будущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Символ функции –
PMT / FVA; колонка № 3.

Пример. Какую сумму необходимо 5 раз внести на пополняемый депозит под 14% годовых, чтобы накопить 2 000 тыс. руб.

1. Находим фактор периодического пятикратного взноса при 10% ставке (колонка № 3) – 0,15128.

2. Рассчитаем величину депозита:

тыс. руб.

Таким образом, суммарный взнос в 1 515 тыс. руб. (303×5) при начислении 14% годовых позволит накопить 2 000 руб. Функция «периодический взнос на накопление фонда» является обратной по отношению к функции «будущая стоимость аннуитета».

В табл. 3.1 представлена взаимосвязь функций сложного процента.

Использование таблиц требует четкого понимания экономической сущности функции.

Исходные данные для решения задач по вариантам

Вариант 1

Стоимость покупки дома в данный момент составляет 800 тыс. руб. По мнению экспертов через 5 лет этот дом можно будет продать за 1 000 тыс. руб. Что предпочтете Вы: купить дом или положить деньги на депозит. Текущая ставка процента равна 10.

Вариант 2

Определить размер ежегодного платежа по ипотечному кредиту в
200 тыс. руб., предоставленному на 8 лет, при номинальной годовой ставке 14%?

Вариант 3

Владелец кафе планирует заменить санитарно-техническое оборудование через 5 лет. Он предполагает, что через 5 лет это ему обойдется в 80 тыс. руб. Какую сумму владелец кафе должен депонировать по окончании каждого года с учетом того, что средства на счете будут аккумулироваться по годовой ставке 10%?

Вариант 4

Какую сумму необходимо поместить на депозит под 12% годовых, чтобы через 5 лет накопить 900 тыс. руб. на покупку квартиры?

Вариант 5

Земля куплена сегодня за 50 000 ден. ед. Инвестор ожидает прирост стоимости на 10% в год. Предполагаемый период равен 7 годам. Какова ожидаемая продажная цена через 7 лет?

Вариант 6

Стоимость земли, купленной за 20 000 долл., повышается на 15% в год. Сколько она будет стоить через 5 лет без учета налогов, страховых сборов и торговых расходов?

Вариант 7

Госпожа Гринберг только что заплатила 100 долл. за опцион[2] на покупку участка земли. Опцион дает ей право через 2 года купить недвижимость за 10 000 долл. Сто долл., заплаченные за опцион, не будут засчитаны в цене покупки. Сколько сегодня госпожа Гринберг должна положить в банк, который платит 9% годовых с ежемесячным начислением процента, с тем, чтобы через два года на ее счете было 10 000 долл.?

Вариант 8

Инвестор полагает, что сможет через 4 года продать застройщику земельный массив площадью 100 га по цене 10 000 долл. за га. Если не брать в расчет издержки по владению и продаже, то какая цена в денежном выражении, оплаченная сегодня, позволит инвестору получить накапливаемый ежегодный доход в 12%?

Вариант 9

Вы уезжаете за границу на 2 года и сдаете свою квартиру в аренду за 200 долл. в месяц, идущих на ваш счет авансовыми платежами под 15% годовых (банк начисляет проценты ежемесячно). Какова текущая стоимость такой аренды?

Вариант 10

Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых трех лет ежегодный доход в 750 млн. руб., в последующие 5 лет доход составит 950 млн. руб. в год. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10%.

Вариант 11

Каков размер ежегодного платежа по ипотечному кредиту в 35 000 долл., предоставленному на 7 лет, при номинальной годовой ставке 12%?

Вариант 12

Рассчитать величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме 40 000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 15% годовых.

Вариант 13

Марина Сергеевна откладывает деньги к выходу на пенсию через 15 лет. Она только что внесла 300 долл. на счет, на который будет начисляться 12% годовых. Она собирается откладывать такую же сумму в начале каждого последующего года вплоть до самого выхода на пенсию. Каков будет остаток на счете к тому времени?

Вариант 14

Супруги Ивановы копят деньги для первоначального денежного взноса за дом. Если в начале каждого месяца они будут вносить 100 долл. на банковский счет, то сколько денег у них будет на счету через 5 лет? Банковский процент – 14% годовых.

Вариант 15

Владельцы кондоминиума планируют заменить кровлю на всех своих зданиях через 10 лет. Они полагают, что через 10 лет это им обойдется в 150 000 долл. Какую сумму они должны депонировать по окончании каждого года с учетом того, что средства на счете будут аккумулироваться по годовой ставке 10%?

Вариант 16

Ипотечный кредит в 50 000 долл. предусматривает периодическую выплату только одних процентов. Однако через три года должна быть единовременно погашена вся основная сумма кредита. Господин Х, заемщик, хочет в начале каждого месяца вносить в специальный фонд, приносящий процент, определенную сумму с тем, чтобы иметь возможность через три года погасить долг. На эти вложения в фонде начисляются ежегодно 12%. Какую сумму должен ежегодно господин Х вносить в фонд погашения кредита?

Читать еще:  Использование денежных средств предприятия

Вариант 17

Стоимость земли, купленной за 300 тыс. руб., повышается на 12% в год. Сколько она будет стоить через 7 лет без учета налогов, страховых сборов и торговых расходов?

Вариант 18

Инвестор полагает, что сможет через 3 года продать застройщику земельный массив площадью 200 га по цене 600 тыс. руб. за га. Если не брать в расчет издержки по владению и продаже, то какая цена в денежном выражении, оплаченная сегодня, позволит инвестору получить накапливаемый ежегодный доход в 14%?

Вариант 19

Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых двух лет ежегодный доход в 800 млн. руб., в последующие 3 года доход составит 850 млн. руб. в год. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 14%.

Вариант 20

Господин Беркович копит деньги для первоначального денежного взноса за дом. Если в начале каждого месяца он будет вносить 3 000 руб. на банковский счет, то сколько денег у него будет на счете через 6 лет? Банковский процент – 12% годовых.

Стоимость денег во времени. Временная оценка денежных потоков

Принятие решения о вложении капитала определяется, в ко­нечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Например, приобретая сейчас облигацию, мы рассчитываем в течение всего срока займа регулярно получать доход в виде начисленных процентов, а по окончании получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие рас­ходы. В нашем примере инвестиционный доход равен сумме полу­ченных процентов, так как затраты на покупку облигаций будут совпадать с выплатами по принципалу, однако положительные денежные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицательные денежные потоки (инвестирование каптала) не бу­дут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут не сопоставимы.

Теория стоимости денег исходит из предположения, что день­ги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение со временем стоимости денег происходит под влиянием целого ряда факторов.

Важнейшими факторами можно назвать инфляцию и способ­ность денег приносить доход при условии их разумного инвести­рования в альтернативные проекты.

Таким образом, в нашем примере мы должны сравнивать за­траты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных по стоимости к моменту инвестирования.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных по­токов. Временная оценка денежных потоков основана на исполь­зовании шести функций сложного процента.

1. Сложный процент.

3. Текущая стоимость аннуитета.

4. Периодический взнос в погашение кредита.

5. Будущая стоимость аннуитета.

6. Периодический взнос в фонд накопления.

Теория и практика использования указанных функций слож­ного процента базируется на ряде допущений.

1. Денежный поток – это денежные суммы, возникающие в определенной хронологической последовательности.

2. Денежный поток, в котором все суммы различаются по ве­личине, называется обычным денежным потоком.

3. Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называется аннуитетом.

4. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом.

5. Денежный поток может возникать в конце периода, а также в начале и середине периода.

6. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без корректировки применимы только к денежному потоку, возни­кающему в конце периода.

7. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

8. Ставка дохода на инвестиции – это процентное соотно­шение между чистым доходом и вложенным капиталом.

Для приведения денежных потоков к сопоставимому виду существуют так называемые множительные таблицы.

Таблицы тип А – систематизированы по видам функций сложного процента. Для их использования необходимо определить используемую функцию и на пересечении строки, соответствую­щей периоду, и столбца, адекватного ставке дисконта, найти мно­житель, позволяющий откорректировать ту или иную сумму.

Таблицы тип В – сгруппированы по величине процентной ставки. Для решения задачи в этом случае необходимо сначала найти страницу, совпадающую со ставкой дисконта, а затем на пе­ресечении столбца, совпадающего с нужной функцией, и строки, соответствующей периоду, найти множитель.

Сложный процент.

Символ функции – FV.

Таблицы тип В – колонка № 1.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодич­ности начисления процентов.

Рис. 1 Возрастание по сложному проценту текущей стоимости,

S – инвестиционная стоимость;

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента, который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления.

, где

FV – величина накопления;

S – первоначальный вклад;

i – процентная ставка;

n – число периодов начисления процентов.

Задача, которая, по сути, является алгоритмом, позволяющим решать самые разнообразные инвестиционные вопросы, может быть сформулирована следующим образом.

Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке – 10%.

2. В колонке № 1 найдем фактор, соответствующий периоду накопления[1].

3. Период накопления – 3, фактор – 1,3310.

4. Рассчитаем сумму накопления

400 х FV 3(10%) = 400 х 1,3310 = 532,4 тыс. руб.

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу.

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора. Если бы приведен­ная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составила:

400(1+0,10 х 3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов:

Для определения периода времени, необходимого для удвое­ния первоначального вклада используется правило 72-х. Это пра­вило дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3-18%.

Удвоение первоначального вклада произойдет через число пе­риодов, равное

частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода.

Дисконтирование.

Символ функции – PV.

Таблицы тип В – колонка № 4.

Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данном периоде накопления и процентной ставке. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Рис. 2 Текущая стоимость денежной единицы,

S – депозитная сумма;

Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% го­довых, чтобы через 5 лет накопить 1500 тыс. руб.

1. Находим таблицу, соответствующую процентной ставке – 10%.

2. В колонке № 4 найдем фактор, исходя из периода дисконтирования в 5 лет – 0,6209.

3. Рассчитаем сумму вклада

1500 х PV 5(10%) = 1500 х 0,6209 = 931,4 тыс. руб

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохода 10% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб. Формула дисконтирования:

, где

PV – текущая стоимость;

S – известная в будущем сумма;

i – процентная ставка;

n – число периодов начисления процентов.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.035 сек.)

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector