Sofin-credit.ru

Деньги и работа
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Оценка денежных потоков во времени

Оценка денежных потоков во времени

Для анализа разновременных денежных потоков, обоснования инвестиционных вложений, определения стоимости недвижимости и бизнеса, а также для выполнения ряда других операций применяют элементы финансовой математики.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду, называется временной оценкой денежных потоков. В основе временной оценки лежат шесть функций сложного процента (сложный процент – это процент, начисляемый на основную сумму долга и невыплаченные ранее проценты, начисленные за предыдущий период).

1. Сложный процент (будущая стоимость единицы).

2. Дисконтирование (текущая стоимость единицы).

3. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета).

4. Периодический взнос в погашение кредита (взнос за амортизацию денежной единицы).

5. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период).

6. Периодический взнос на накопление фонда (фактор фонда возмещения).

При работе с различными денежными потоками доходов используют финансовые калькуляторы. При их отсутствии для упрощения расчётов применяют таблицы сложных процентов, или таблицы Эллвуда.

Рассмотрим перечисленные выше функции сложного процента.

1. Сложный процент позволяет определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и текущем взносе. Расчёт будущей стоимости представляет собой зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления и определяется по формуле

, (2)

где FV – величина накопления, или будущая стоимость денежной единицы; S – первоначальный вклад (денежная единица); i – процентная ставка; n – число периодов начисления процентов.

2. Дисконтирование позволяет рассчитать настоящую (приведённую) стоимость при заданном периоде, процентной ставке и конкретной сумме в будущем. Расчёты проводятся по формуле

, (3)

где РV – текущая стоимость денежной единицы.

3. Текущая стоимость аннуитета даёт возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставке. (Аннуитет – серия равновеликих платежей, отстоящих друг от друга на один равновеликий промежуток времени).

Различают обычный аннуитет, когда платежи осуществляются в конце каждого периода, и авансовый (причитающийся) аннуитет, когда платеж производится в начале каждого периода.

Текущая стоимость обычного аннуитета при платежах (поступлениях) в конце каждого периода определяется по формуле

, (4)

где РМТ – равновеликие периодические поступления.

Текущая стоимость обычного аннуитета при более частых, чем 1 раз в год, платежах определяется по формуле

(5)

где k – количество платежей в течение одного года (периода).

Текущая стоимость авансового аннуитета при платежах в начале каждого года определяется по формуле

. (6)

Текущая стоимость авансового аннуитета при более частых, чем 1 раз в год, платежах определяется по формуле

. (7)

4. Периодический взнос в погашение кредита позволяет вычислить величину аннуитета при заданной текущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Расчёт можно произвести по формуле

, (8)

где Y – периодический взнос в погашение кредита; D – первоначальный вклад.

5. Будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов при заданной величине аннуитета (РМТ), процентной ставке и периоде.

Будущая стоимость обычного аннуитета при платежах 1 раз в конце года

. (9)

Будущая стоимость обычного аннуитета при платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год, определяется по формуле

. (10)

Будущая стоимость авансового аннуитета при платежах 1 раз в начале года

. (11)

Будущая стоимость авансового аннуитета при платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год, определяется по формуле

. (12)

6. Периодический взнос на накопление фонда позволяет рассчитать величину равновеликих взносов при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде:

. (13)

Функции сложного процента применяются на практике в оценке имущества с использованием доходного подхода.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие подходы и реализуемые в их составе методы оценки стоимости бизнеса вам известны?

2. Назовите основные преимущества и недостатки подходов к оценке бизнеса.

3. Что такое сложный процент?

4. Назовите функции сложного процента. Какие из них находятся в обратной зависимости?

5. Дайте определение понятия «аннуитет».

Рекомендуемый библиографический список: [2, 6, 10].

Лекция 6
ДОХОДНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ

6.1. Метод дисконтирования денежных потоков.

6.2. Метод капитализации прибыли.

Дата добавления: 2016-02-02 ; просмотров: 1803 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Оценка денежных потоков во времени

Название: ТЕХНОЛОГИИ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА — Біковский В.В.

2.5. оценка денежных потоков во времени

Оценка денежных потоков во времени может выполняться в рамках решения двух задач:

– прямой, когда находится будущая стоимость денежных поступлений (схема наращения);

– обратной, когда проводится оценка текущей стоимости прогнозных денежных поступлений

Вторая операция имеет следующую причину: простое суммирование денежных потоков невозможно, поскольку отдельные потоки поступают в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность.

Решение второй задачи обеспечивает возможность оценить привлекательность инвестиционного

проекта на сегодняшний день.

Оценка производится с помощью специального коэффициента – ставки. Ставка рассчитывается по одной из двух формул:

– темп прироста (процентная ставка, норма прибыли, доходность)

r FV

– темп снижения (учётная ставка, дисконт)

FV PV ,

где PV (present value) – текущая (современная или приведённая) величина суммы, которую необходимо инвестировать ради получения дохода в будущем. FV (future value) – будущая величина суммы, которую необходимо инвестировать сегодня. Дисконтирование – операция по нахождению текущей стоимости будущих денежных поступлений.

Обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

r d ;

(1 r )

Существует следующая классификация денежных потоков:

1. Денежный поток с неравными поступлениями.

2. Денежный поток с равными поступлениями (срочный аннуитет).

3. Бессрочный аннуитет (когда денежные поступления продолжаются достаточно длительное время).

Оценка денежного потока с неравными поступлениями. В своём большинстве финансовые операции носят не разовый характер, а характер последовательного поступления денег в течение определённого периода. Это может быть выплата задолженностей, доходы и расходы предприятия в текущей деятельности и в осуществлении инвестиционных проектов. Чаще всего наблюдаются ситуации, когда денежные поступления по годам варьируются. В таком случае при нахождении будущей величины денежного потока по истечении нескольких лет:

Будущая величина денежных поступлений за один период (формула сложных процентов)

Читать еще:  Подарочные деньги при рождении ребенка 2020

– мультиплицирующий множитель FM1(r, %; n), характеризующий будущую стоимость одной

денежной единицы (см. прил. 1).

Если поступления осуществляются в конце интервалов (периодов), то имеет место денежный поток постнумерандо, если в начале – то пренумерандо.

Для определения обратной задачи, т.е. нахождения текущей (современной) стоимости денежных поступлений за несколько периодов:

Текущая стоимость денежных поступлений (формула сложных процентов) определяется по формуле:

PV FV ,

1 – дисконтирующий множитель FM2(r, %; n), характеризующий текущую или приведённую

(1 r )n

стоимость одной денежной единицы (см. прил. 2).

При пользовании финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, например, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчётах должна использоваться квартальная ставка, если базисным периодом начисления процентов является полугодие – то ставка за полугодие.

 ,

где r – годовая ставка; m – количество начислений в году; n – количество лет.

Оценка денежного потока с равными поступлениями. Финансовые операции могут носить характер последовательного равного поступления денег в течение определённого периода. Такая последовательность называется потоком платежей или аннуитетом (финансовой рентой). Аннуитет – ежегодный платёж (annuity) или денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени (срочный аннуитет). Примерами аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду участком, накопление амортизационного фонда, лизинговые платежи, ипотечные платежи и т.д.

Как и в случае денежных потоков с неравными платежами, срочные аннуитеты могут быть постнумерандо (когда поступления наблюдаются в конце периода) и пренумерандо (когда поступления наблюдаются в начале периода).

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитывается по формуле:

r

где FM3(r; n) – мультиплицирующий множитель для определения будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо в одну денежную единицу. Значения мультиплицирующего множителя табулированы (см. прил. 3).

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается по формуле:

Текущая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитывается по формуле:

A 

A (1

r )n

где FM4(r; n) – дисконтирующий множитель для определения текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо в одну денежную единицу (см. прил. 4).

Текущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается по формуле:

Оценка бессрочных аннуитетов. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет.

Например, банковский бессрочный текущий (сберегательный) счёт, процентный доход по которому полностью изымается сразу после его начисления. Такой вид инвестиций для противопоставления срочному аннуитету называется перпетуитетом (англ. «perpetuity» – вечность).

В этом случае реально возникает ситуация, когда основная сумма вклада как бы «зарабатывает деньги на предстоящий год», а срок жизни инвестиции ограничен.

В этом случае годовой доход (D) определяется по формуле:

где PV – основная сумма сбережений на банковском счёте; r – процентная ставка дохода, выплачиваемая банком по счетам данного типа, доля единицы.

Особый случай перпетуитета – инвестиция с неограниченным сроком жизни, но с постоянно возрастающими величинами годового дохода. Если такой рост происходит с темпом, равным g, а FV1 – ожидаемая величина денежных поступлений в конце первого года, тогда текущая (современная) стоимость такой «вечной» инвестиции (PV) может быть определена:

PV FV1 ,

где r – процент доходности инвестиций, доля единицы.

Это уравнение называется моделью Гордона.

Таким образом, необходимо вести расчёты в деньгах одинаковой ценности, приводя все затраты и результаты (все разновременные денежные потоки) к единой дате в будущем или настоящем. Оценку инвестиций необходимо проводить с точки зрения их возможности заработать для инвестора доход не меньший, чем обеспечивают альтернативные (и реально доступные для инвестора) способы вложения средств. В общем случае выбирать следует те инвестиции, при которых суммы денежных поступлений будут превышать суммы денежных затрат, если и те и другие выразить в деньгах одинаковой стоимости.

Примеры оценки денежных потоков во времени.

П р и м е р 1 . Ниже приведены данные о денежных потоках.

Временная оценка денежных потоков

Определение стоимости объекта оценки, является предметом оценочной деятельности, как процесс, включает в себя рассмотрение ценовой информации, относящейся к различным моментам времени. Для адекватного соотнесения стоимости денег в прошлом, настоящем и будущем, а также для приведения их сумм на дату оценки, используется принцип временной оценки денег (time value of money). Основным интуитивно понятным предположением, на котором базируется данный принцип явлется: «рубль сегодня стоит дороже, чем рубль завтра».

Данное качественное соотношение может быть описано различными математическими соотношениями. В практике оценки используют инструменты:

  • простых процентов;
  • сложных процентов;
  • непрерывного начисления процентов;

Все инструменты имеют между собой много общего. Наиболее широкое применение среди них получил инструмент «сложных процентов», соотносимый обысно с процедурами доходного вложения денежных средств на банковский счет либо получения кредита.

Простой процент

Традиционно изложение математического аппарата временной оценки денег начинается на примере «простых процентов», когда величина дохода за каждый промежуток времени (шаг начисления) является фиксированной величиной, пропорциональна величине первоначального вклада P и ставке процента r (interest rate) и составляет rP за каждый период.

В результате общая сумма Pn, накопленная за n периодов, состоящая из первоначального вложения и накопленных процентов, составит: Pn = P + rP + . + rP = P + nrP = P (1+nr) (Формула 1.1)

Эти страшные объяснения легко поясняются при помощи простого примера: Вы договариваетесь с другом что возьмете у 2 билета в театр, а через 2 дня вернете ему 4 билета. Процентная ставка в день соответсвенно 50% (1 билет). Если вы отдатите ему их через 3 дня, то отдать надо 3 билета и т.д. В конце каждого срока вы просто прибавляете ваши проценты.

Текущая стоимость

Рассмотрим теперь кратко обратное соотношение ценности денег во времени, то есть определим текущую стоимость денежной суммы, имеющей место в будущем, исходя из соотношения (1.1): P = Pn / (1+nr) (Формула 1.2)

Читать еще:  Денежно кредитная политика при инфляции

Очевидно, что большее значение процентной ставки r, вызывающее в (1.1) скорейший прогнозируемых рост вложенных средств, в (1.2), наоборот, в большей степени дисконтирует (от англ. discount — скидка) ожидаемые будущие денежные суммы при определении их приведенной стоимости (на дату оценки).

Тут следует заметить, что операцию, обратную дисконтированию, проводимую при отыскивании будущей стоимости денежных сумм, называют наращиванием.

Обычно увеличение процентной ставки связывают с большим риском, то есть меньшей вероятностью получения дене, что приводит к росту будущих начисляемых процентов и уменьшению текущих оценок будущих сумм.

Денежный поток

В теории оценки объектом соотнесения во времени обычно являются не просто денежные суммы, а платежи получаемые (притоки) либо производимые (оттоки) в определенной хронологической последовательности, называемые денежными потоками (cash flow).

Основными характеристиками денежных потоков являются:

  • размер или величина денежного потока, характеризуемая суммой, номинированной в определенной валюте;
  • направление движения денежных средств (приток или отток);
  • момент времени, к которому относится денежный поток.

Степень изменения стоимости денег во времени в рамках рассматриваемых моделей является функцией:

  • временного интервала (продолжительности промежутка времени от момента осуществления денежного потока до даты оценки);
  • процентной ставки (используемой в практике оценки чаще всего в качестве ставки дисконтирования, то есть для определения текущей стоимости будущих денежных потоков) характеризующе одновременно доходность и риск конкретного вложения.

Если специально не оговорено, денежные потоки (CFi) принято относить к концу соответствующего шага (периода) начисления, что может условно соответствовать, например, начислению прибыли в конце отчетного периода.

В случаях авансового получения платежей, денежные потоки помещаются в начале соответсвующих интервалов времени.

Такие модели служат приближением непрерывного (условно-непрерывного) распределения денежных потоков во времени. Поэтому, в виде уточнения, суммарные денежные потоки за период, могут относиться к середине соответствующего единичного промежутка времени, что более применимо для равномерно распределенных в течении шага начисления денежных потоков. В основном это используется в оценке бизнеса, когда предприятие генерирует доход равномерно в течении года. В этом случаи общая его величина за год относится к середине этого года.

Частным случаем распределения денежных потоков во времени являются равновеликие денежные потоки с равной периодичностью, называемые аннуитетом. Обычно аннуитет, у которого платежи отнесены к концу шага начисления, называют также аннуитетом постнумерандо. Если же денежные потоки распологаются в начале промежутка времени — имеет место авансовый аннуитет, или аннуитет пренумерандо.

Временная оценка денежных потоков

Введение в математическое обоснование временной оценки денежных потоков, основные модели оценки денежных потоков во времени.

Определение стоимости объекта оценки, является предметом оценочной деятельности, как процесс, включает в себя рассмотрение ценовой информации, относящейся к различным моментам времени. Для адекватного соотнесения стоимости денег в прошлом, настоящем и будущем, а также для приведения их сумм на дату оценки, используется принцип временной оценки денег (time value of money). Основным интуитивно понятным предположением, на котором базируется данный принцип явлется: «рубль сегодня стоит дороже, чем рубль завтра».

Данное качественное соотношение может быть описано различными математическими соотношениями. В практике оценки используют инструменты:

Все инструменты имеют между собой много общего. Наиболее широкое применение среди них получил инструмент «сложных процентов», соотносимый обысно с процедурами доходного вложения денежных средств на банковский счет либо получения кредита.

Простой процент

Традиционно изложение математического аппарата временной оценки денег начинается на примере «простых процентов», когда величина дохода за каждый промежуток времени (шаг начисления) является фиксированной величиной, пропорциональна величине первоначального вклада P и ставке процента r (interest rate) и составляет rP за каждый период.

В результате общая сумма Pn, накопленная за n периодов, состоящая из первоначального вложения и накопленных процентов, составит: Pn = P + rP + . + rP = P + nrP = P (1+nr) (Формула 1.1)

Эти страшные объяснения легко поясняются при помощи простого примера: Вы договариваетесь с другом что возьмете у 2 билета в театр, а через 2 дня вернете ему 4 билета. Процентная ставка в день соответсвенно 50% (1 билет). Если вы отдатите ему их через 3 дня, то отдать надо 3 билета и т.д. В конце каждого срока вы просто прибавляете ваши проценты.

Текущая стоимость

Рассмотрим теперь кратко обратное соотношение ценности денег во времени, то есть определим текущую стоимость денежной суммы, имеющей место в будущем, исходя из соотношения (1.1): P = Pn / (1+nr) (Формула 1.2)

Очевидно, что большее значение процентной ставки r, вызывающее в (1.1) скорейший прогнозируемых рост вложенных средств, в (1.2), наоборот, в большей степени дисконтирует (от англ. discount — скидка) ожидаемые будущие денежные суммы при определении их приведенной стоимости (на дату оценки).

Тут следует заметить, что операцию, обратную дисконтированию, проводимую при отыскивании будущей стоимости денежных сумм, называют наращиванием.

Обычно увеличение процентной ставки связывают с большим риском, то есть меньшей вероятностью получения дене, что приводит к росту будущих начисляемых процентов и уменьшению текущих оценок будущих сумм.

Денежный поток

В теории оценки объектом соотнесения во времени обычно являются не просто денежные суммы, а платежи получаемые (притоки) либо производимые (оттоки) в определенной хронологической последовательности, называемые денежными потоками (cash flow).

Основными характеристиками денежных потоков являются:

  1. размер или величина денежного потока, характеризуемая суммой, номинированной в определенной валюте;
  2. направление движения денежных средств (приток или отток);
  3. момент времени, к которому относится денежный поток.

Степень изменения стоимости денег во времени в рамках рассматриваемых моделей является функцией:

  1. временного интервала (продолжительности промежутка времени от момента осуществления денежного потока до даты оценки);
  2. процентной ставки (используемой в практике оценки чаще всего в качестве ставки дисконтирования, то есть для определения текущей стоимости будущих денежных потоков) и характеризующе одновременно доходность и риск конкретного вложения.

Если специально не оговорено, денежные потоки (CFi) принято относить к концу соответствующего шага (периода) начисления, что может условно соответствовать, например, начислению прибыли в конце отчетного периода.

В случаях авансового получения платежей, денежные потоки помещаются в начале соответсвующих интервалов времени.

Читать еще:  Денежные суррогаты в россии

Такие модели служат приближением непрерывного (условно-непрерывного) распределения денежных потоков во времени. Поэтому, в виде уточнения, суммарные денежные потоки за период, могут относиться к середине соответствующего единичного промежутка времени, что более применимо для равномерно распределенных в течении шага начисления денежных потоков. В основном это используется в оценке бизнеса, когда предприятие генерирует доход равномерно в течении года. В этом случаи общая его величина за год относится к середине этого года.

Частным> случаем распределения денежных потоков во времени являются равновеликие денежные потоки с равной периодичностью, называемые аннуитетом. Обычно аннуитет, у которого платежи отнесены к концу шага начисления, называют также аннуитетом постнумерандо. Если же денежные потоки распологаются в начале промежутка времени — имеет место авансовый аннуитет, или аннуитет пренумерандо.

Временная оценка денежных потоков

Функция «сложный процент»

Принятие решения о вложении капитала определяется, в конечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Например, приобретая сейчас облигацию, мы рассчитываем в течение всего срока займа регулярно получать доход в виде начисленных процентов, а по окончании получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы. В нашем примере инвестиционный доход равен сумме полученных процентов и приросту капитала, однако положительные денежные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицательные денежные потоки (инвестирование капитала) не будут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут несопоставимы.

Временная теория стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение со временем стоимости денег происходит под влиянием целого ряда факторов. Важнейшими факторами южно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты.

Таким образом, в нашем примере мы должны сравнивать затраты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных о стоимости к моменту инвестирования.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется «временная оценка денежных потоков». Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента.

1. Сложный процент.

2. Будущая стоимость аннуитета.

3. Периодический взнос в фонд накопления.

5. Текущая стоимость аннуитета.

6. Периодический взнос в погашение кредита.

Теория и практика использования функций сложного процента бази­руемся на ряде допущений.

Денежный потокпредставляет собой денежные суммы, возникаю­щие в определенной хронологической последовательности.

• Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют «обычный денежный поток».

• Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называют «ан­нуитет».

• Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежут­ки времени, называемые «период».

• Денежный поток может возникать в конце периода, а также в нача­ле и середине периода.

• Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без кор­ректировки применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.

• Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственно­го оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

• Временная оценка денежных потоков учитывает риски, связанные синвестированием.

Рисквыступает как вероятность получения в будущем дохода, со­впадающего с прогнозной величиной.

• Уровень риска должен иметь адекватную ему ставку дохода на вло­женный капитал.

Ставка дохода на инвестицииявляется процентным соотношением между чистым доходом и вложенным капиталом.

Функция «сложный процент»

Символ функции — FV.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предпо­лагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

Рисунок 1.1 – Рост основной суммы по сложному проценту

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента (рисунок 1.1), который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

где FV — величина накопления;

S — первоначальный вклад;

l — процентная ставка;

п — число периодов начисления процентов.

Символ функции — PV.

Функция дисконтирования (рисунке 1.2) позволяет определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данных периоде накопления и процентной ставке. Настоящая стоимость, а также теку­щая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Рисунок 1.2 – Дисконтирование

где PV — текущая стоимость;

S — известная в будущем сумма;

i — процентная ставка;

п — число периодов начисления процентов.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функ­ции сложного процента.

Функция «текущая стоимость аннуитета»

Символ функции — PVA.

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и, как отмечалось ра­псе, равновеликие. Отсюда аннуитет (рисунок 1.3) — денежный поток, пред­ставленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (на­пример, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Рисунок 1.3 – Текущая стоимость аннуитета

Предыдущие рассуждения основывались на предложении, что аннуи­тет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется «обычный аннуитет» (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Обычный аннуитет

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж про­изойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем ан­нуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется «авансовый аннуитет» или «причитающийся аннуитет» (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Авансовый (причитающийся) аннуитет

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуите­та, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку пер­вый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вкла­да, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дискон­тируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

Фактор текущей стоимости авансового аннуитета = Кп-1 + 1,0.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector