Sofin-credit.ru

Деньги и работа
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Амортизация денежной единицы

Взнос на амортизацию денежной единицы;

(периодический взнос на погашение кредита)

Расходы, связанные с погашением самого долга называются амортизацией долга. Амортизация долга и проценты выплаченные по долгу, называются расходами по обслуживанию долга.

Погашение долга может производится аннуитетами. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Расчет годовой уплаты по погашению основного долга и процентного платежа по нему производится по формуле:

IOA=D,

где i – поцентная ставка; n – срок кредита; D – величина долга.

Величина называется коэффициентом погашения задолженности, или взносом на амортизацию денежной единицы.

Например. Банк выдал кредит на сумму 40 млн.руб сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производится равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Ежегодная выплата равна:

IOA=D= 40=40×0,2374=9,5 млн.руб.

Величина процентного платежа за первый год составит:

I = 40 × 0,06=2,4 млн. руб.

Выплата основного долга составит:

R = IOA – I = 9,4 – 2,4 = 7,0 млн. руб.

Остаток основного долга после первого взноса составит:

D = 40,0 – 7,0 = 33, 0 млн. руб.

Остаток невыплаченного основного долга на какой-либо период рассчитывается по формуле:

D= D,

где k – номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата.

Например. По данным вышерассмотренного примера остаток невыплаченного долга на начало третьего года составит:

D= 40= 25,4 млн.руб.

При амортизации долга путем внесения равных платежей в сроки менее года (ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям) размер срочных уплат вычисляется по формуле:

IAO = D,

где D – величина долга; m – число выплат и число периодов начисления процентов в году; n – число лет, на который предоставлен кредит.

Например. Под залог получен кредит в размере 150 млн. руб. на 10 лет под 12 % годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные. Сумма ежемесячной уплаты составит:

IAO = 150= 2,2 млн.руб.

Расчет оставшейся суммы основного долга в любой период можно произвести по формуле:

D=D

Пятая функция : взнос на амортизацию денежной единицы

Четвертая функция : накопление денежной единицы за период.

Третья функция : текущая стоимость аннуитета.

Вторая функция : текущая стоимость денежной единицы (реверсии).

Правило 72-ух.

Первая функция : Накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость денежной единицы).

Данная функция показывает, какая сумма будет накоплена на счете к концу определенного периода при заданной ставке дохода, если сегодня положить на счет одну денежную единицу.

А) при начислении процентов один раз в год FV=PV*(1+i)=PV*fvf(I,n)

i-номинальная годовая процентная ставка

Фактор накопленной суммы( будущей стоимости) денежной единицы, при ежегодном начислении процентов.

Б) при начислении процента чаще, чем один раз в год

Фактор накопления суммы денежной единицы при ежемесячном начислении процента.

k-число начислений в году

Для примерного определения срока удвоения капитала в годах необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал ( правило применимо для ставок дохода на капитал в интервале от 3 до 18 %).

Данная функция показывает какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость одной денежной единицы получаемой в конце определенного периода времени.

А) при начислении процентов один раз в год.

Pvf(I,n)=1(1+i)n-фактор текущей стоимости денежной единицы при ежегодном начислении процента ( фактор реверсии).

Б) При ежемесячном начислении процентов.

Аннуитет – это серия равновеликих платежей или поступлений отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Различают обычный и авансовый аннуитет.

При обычном аннуитете платежи или поступления осуществляются в конце периода. А при авансовом аннуитете платежи или поступления осуществляются в начале периода.

Данная функция показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость одной денежной единицы получаемой в конце определенного периода времени, или в начале.

а) при платежах или поступлениях осуществляемых один раз в год

Фактор текущей стоимости обычного аннуитета при платежах или поступлениях осуществляемых один раз в год.

PMT-равновеликие периодические аннуитетные платежи.

Б) При платежах и поступлениях осуществляемых ежемесячно.

А) При платежах или поступлениях осуществляемых один раз в год.

Б) При платежах осуществляемых один раз в начале каждого месяца.

Данная функция показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно в течение определенного периода откладывать на счет одну денежную единицу.

Расчет будущей стоимости обычного аннуитета

А) При платежах или поступлениях осуществляемых один раз в конце года.

Фактор накопления денежной единицы при платежах или поступлениях осуществляемых один раз в конце года.

Б) При платежах или поступлениях осуществляемых один раз в конце месяца.

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета.

Б) При платежах или поступлениях осуществляемых один раз в начале месяца.

Данная функция показывает какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита в одну денежную единицу выданного под определенный процент на определенный период.

Фактор взноса на амортизацию при платежах осуществляемых один раз в год.

Амортизация денежной единицы

Временна́я це́нность де́нег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент — ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Временна́я це́нность де́нег — одно из фундаментальных понятий финансов. Временна́я ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, если все остальное одинаково. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.

Читать еще:  Денежная масса государства

«Золотое» правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

где Ic — сумма сложных процентов за установленный период времени; Р — первоначальная стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i )n состоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Сумма дисконта (Dc) определяется:

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

Чистая приведённая стоимость (чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, англ. Net present value, принятое в международной практике анализа инвестиционных проектов сокращение — NPV или ЧДД) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню. Показатель NPV представляет собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта). Он показывает величину денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением проекта. Поскольку денежные платежи оцениваются с учетом их временной стоимости и рисков, NPV можно интерпретировать, как стоимость, добавляемую проектом. Ее также можно интерпретировать как общую прибыль инвестора. В пользу такой интерпретации говорит то, что отношение NPV к совокупной величине дисконтированных инвестиционных затрат называется Индекс прибыльности (англ. Profitability Index или сокращенно PI).

Иначе говоря, для потока платежей CF (Cash Flow), где CFt — платёж через t лет (t = 1. N) и начальной инвестиции IC (Invested Capital) в размере IC = − CF0 чистый дисконтированный доход NPV рассчитывается по формуле:

где i — ставка дисконтирования.

Шесть функций сложного процента

Таблица для визуального восприятия. Сами формулы смотреть ниже.

Первая функция – будущая стоимость денежной единицы.

Это фактор, используемый для расчета стоимости денежной единицы при условии, что последняя будет удерживаться в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Будущая стоимость денежной единицы рассчитывается по формуле:

Вторая функция – будущая стоимость аннуитета.

Многие финансовые операции имеют вид не разовых платежей, а серии регулярных выплат/доходов – арендные взносы, погашения долгосрочного кредита, получение процентов по облигациям, платежи в пенсионный фонд и т.д. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом. Аннуитет – серия платежей, разделенных одинаковыми временными периодами.

Платежом (взносом) называется единовременный вклад (доход), производимый в каждом временном периоде. Он обозначается через РМТ (от англ. payment – платеж). Если платеж делается в конце платежного периода, он называется обычным, а если в начале – авансовым. Чаще на практике встречается обычный платеж.

Формула будущей стоимости единичного аннуитета, как сумма членов геометрической прогрессии имеет вид:

Эту формулу также называют фондом накопления капитала, т.к. она показывает накопленную к концу n — го периода денежную сумму, при условии вложения в каждом периоде одной денежной единицы под i процентов.

Третья функция – фактор фонда возмещения капитала.

Часто необходимо знать, какой платеж нужно периодически вносить, чтобы к концу n — го периода времени накопить заданную сумму. Эта задача решается с помощью фактора фонда возмещения капитала SFF1.

Фактором фонда возмещения называется величина периодического платежа, которая обеспечивает в течение n периодов при заданной ставке процента накопление денежной суммы капитала равной одной денежной единице.

Четвертая функция – текущая стоимость денежной единицы.

Текущая (в настоящий момент времени) реальная стоимость одной денежной единицы ( PV 1), получаемой в конце n — го периода времени при известной доходности i , находится из формулы:

Пятая функция – текущая стоимость единичного аннуитета.

Часто бывает так, что необходимо текущую стоимость серии платежей, т.е. аннуитета. Например, решается вопрос об инвестировании некоторой суммы денег в актив, который будет приносить регулярный доход. Приобретать актив целесообразно в том случае, если текущая стоимость будущих доходов будет не меньше стоимости актива. Логика получения пятой функции сложного процента видна из формулы:

Шестая функция – взнос на амортизацию капитала.

Эта функция применяется для определения величины платежа при амортизации кредита. Амортизацией кредита называется погашение долга по кредиту в течение определенного периода времени. (Следует отличать различные значения слова «амортизация», например, «амортизация кредита» и «амортизация основных фондов»).Часто план погашения кредита предусматривает возврат долга равными величинами через равные промежутки времени. Т.е. платежи по погашению кредита являются аннуитетами. Каждый такой платеж представляет собой сумму амортизации (погашения) основного долга и процентного платежа на остаток долга.

Легко понять, что понижающиеся процентные платежи из–за убывающего остатка долга должны компенсироваться возрастающей амортизацией основного долга, чтобы сумма оставалась постоянной. Величина этой суммы в расчете на единицу долга определяется формулой:

Читать еще:  Простой денежный мультипликатор

Математические основы оценочной деятельности. Шесть функций денежной единицы

Итак, для определения стоимости собственности, приносящей до ход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какоето время в будущем.

Известно, а в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически нака пливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществля ется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.

Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления ( I и n ), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.

1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), ( fvf , i , n ).

Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:

k – частота накоплений в год.

Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость де нежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода ( n ).

Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки до хода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Типичным примером для будущей стоимости денежной единицы может служить задача.

Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3го

года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000

FV=10000[(1+0,1) 3 ]=13310.

2 функция : Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), ( pvf , i , n ).

Текущая стоимость единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то

Примером задачи может служить следующая: Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.

3 функция : Текущая стоимость аннуитета ( pvaf , i , n ).

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуще ствляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

PMT – равновеликие периодические платежи. Если частота начислений превышает 1 раз в год, то

Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость аренд ных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.

4 функция : Накопление денежной единицы за период ( fvfa , i , n ).

В результате использования данной функции определяется буду щая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступле ний).

Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5го года, если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей а) в конце каждого года; б) в начале каждого года.

5 функция : Взнос на амортизацию денежной единицы ( iaof , i , n ) Функция является обратной величиной текущей стоимости обыч ного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по креди ту.

Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:

Примером может служить следующая задача: Определить, каким должны быть платежи, чтобы к концу 7го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых.

6 функция : Фактор фонда возмещения ( sff , i , n )

Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого пе риода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения величины платежа используется формула:

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Примером может служить задача.

Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5го го да иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.

Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.

Амортизация денежной единицы

Временна́я це́нность де́нег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент — ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Временна́я це́нность де́нег — одно из фундаментальных понятий финансов. Временна́я ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, если все остальное одинаково. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.

«Золотое» правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Читать еще:  Вернуть подотчетные деньги на счет

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

где Ic — сумма сложных процентов за установленный период времени; Р — первоначальная стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i )n состоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Сумма дисконта (Dc) определяется:

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

Чистая приведённая стоимость (чистая текущая стоимость, чистый дисконтированный доход, англ. Net present value, принятое в международной практике анализа инвестиционных проектов сокращение — NPV или ЧДД) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню. Показатель NPV представляет собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта). Он показывает величину денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением проекта. Поскольку денежные платежи оцениваются с учетом их временной стоимости и рисков, NPV можно интерпретировать, как стоимость, добавляемую проектом. Ее также можно интерпретировать как общую прибыль инвестора. В пользу такой интерпретации говорит то, что отношение NPV к совокупной величине дисконтированных инвестиционных затрат называется Индекс прибыльности (англ. Profitability Index или сокращенно PI).

Иначе говоря, для потока платежей CF (Cash Flow), где CFt — платёж через t лет (t = 1. N) и начальной инвестиции IC (Invested Capital) в размере IC = − CF0 чистый дисконтированный доход NPV рассчитывается по формуле:

где i — ставка дисконтирования.

Шесть функций сложного процента

Таблица для визуального восприятия. Сами формулы смотреть ниже.

Первая функция – будущая стоимость денежной единицы.

Это фактор, используемый для расчета стоимости денежной единицы при условии, что последняя будет удерживаться в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Будущая стоимость денежной единицы рассчитывается по формуле:

Вторая функция – будущая стоимость аннуитета.

Многие финансовые операции имеют вид не разовых платежей, а серии регулярных выплат/доходов – арендные взносы, погашения долгосрочного кредита, получение процентов по облигациям, платежи в пенсионный фонд и т.д. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом. Аннуитет – серия платежей, разделенных одинаковыми временными периодами.

Платежом (взносом) называется единовременный вклад (доход), производимый в каждом временном периоде. Он обозначается через РМТ (от англ. payment – платеж). Если платеж делается в конце платежного периода, он называется обычным, а если в начале – авансовым. Чаще на практике встречается обычный платеж.

Формула будущей стоимости единичного аннуитета, как сумма членов геометрической прогрессии имеет вид:

Эту формулу также называют фондом накопления капитала, т.к. она показывает накопленную к концу n — го периода денежную сумму, при условии вложения в каждом периоде одной денежной единицы под i процентов.

Третья функция – фактор фонда возмещения капитала.

Часто необходимо знать, какой платеж нужно периодически вносить, чтобы к концу n — го периода времени накопить заданную сумму. Эта задача решается с помощью фактора фонда возмещения капитала SFF1.

Фактором фонда возмещения называется величина периодического платежа, которая обеспечивает в течение n периодов при заданной ставке процента накопление денежной суммы капитала равной одной денежной единице.

Четвертая функция – текущая стоимость денежной единицы.

Текущая (в настоящий момент времени) реальная стоимость одной денежной единицы ( PV 1), получаемой в конце n — го периода времени при известной доходности i , находится из формулы:

Пятая функция – текущая стоимость единичного аннуитета.

Часто бывает так, что необходимо текущую стоимость серии платежей, т.е. аннуитета. Например, решается вопрос об инвестировании некоторой суммы денег в актив, который будет приносить регулярный доход. Приобретать актив целесообразно в том случае, если текущая стоимость будущих доходов будет не меньше стоимости актива. Логика получения пятой функции сложного процента видна из формулы:

Шестая функция – взнос на амортизацию капитала.

Эта функция применяется для определения величины платежа при амортизации кредита. Амортизацией кредита называется погашение долга по кредиту в течение определенного периода времени. (Следует отличать различные значения слова «амортизация», например, «амортизация кредита» и «амортизация основных фондов»).Часто план погашения кредита предусматривает возврат долга равными величинами через равные промежутки времени. Т.е. платежи по погашению кредита являются аннуитетами. Каждый такой платеж представляет собой сумму амортизации (погашения) основного долга и процентного платежа на остаток долга.

Легко понять, что понижающиеся процентные платежи из–за убывающего остатка долга должны компенсироваться возрастающей амортизацией основного долга, чтобы сумма оставалась постоянной. Величина этой суммы в расчете на единицу долга определяется формулой:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector